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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

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7. Usando la regla de Barrow, calcular las siguientes integrales definidas.
d) $\int_{0}^{e-1} \frac{1}{t+1} dt$

Respuesta

Primero integramos la función $\frac{1}{t+1}$. La integral de $\frac{1}{t+1}$ es $\ln|t+1|$. Pero para llegar a eso tenés que hacer la sustitución: 


$\int \frac{1}{t+1} \, dt$, donde:


$u=t+1$, entonces $du = 1 . dx$ -> $dx = du$
$ \int \frac{1}{u} du= ln|u|$ 

fijate que no agregamos la constante +C porque estamos resolviendo una integral definida, entonces nos queda:



$ \int_{0}^{e-1} \frac{1}{t+1} \, dt = \left[ \ln|t+1| \right]_{0}^{e-1} $
 
Y aplicamos Barrow: $ \left[ \ln|t+1| \right]_{0}^{e-1} = \ln|e-1+1| - \ln|0+1| $ $ = \ln|e| - \ln|1| $ $ = \ln(e) - \ln(1) $ $ = 1 - 0 $ $ = 1 $
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Avatar Bel 21 de junio 20:15
Juli, cómo es que 1/t +1 lo podemos tomar como si fuera 1/x para que nos dé ln |t+1|? Creí que había que hacer una sustitución
Avatar Julieta Profesor 22 de junio 13:17
Hola Bel! Sí! Es eso mismo: una sustitución. No la mostré pero es exactamente lo que dijiste. Ahí la desarrollé paso a paso  con $u$ para que siga el criterio de siempre. 
Avatar Milena 24 de junio 15:03
hola juli, como sacaste el logharitmo de e?

Avatar Estefania 24 de junio 17:53
@Milena Hola Mile! el logaritmo lo podes sacar por calculadora cientifica :) > Ln + ALPHA + X10^X (cuando apretas este boton ya te sale la e) y eso da 1 
Avatar Abel 27 de junio 15:40
@Milena sale de reemplazar e-1 en la formula amigue

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