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Hola Bel! Sí! Es eso mismo: una sustitución. No la mostré pero es exactamente lo que dijiste. Ahí la desarrollé paso a paso con $u$ para que siga el criterio de siempre.
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
7.
Usando la regla de Barrow, calcular las siguientes integrales definidas.
d) $\int_{0}^{e-1} \frac{1}{t+1} dt$
d) $\int_{0}^{e-1} \frac{1}{t+1} dt$
Respuesta
Primero integramos la función $\frac{1}{t+1}$.
La integral de $\frac{1}{t+1}$ es $\ln|t+1|$. Pero para llegar a eso tenés que hacer la sustitución:
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$\int \frac{1}{t+1} \, dt$, donde:
$u=t+1$, entonces $du = 1 . dx$ -> $dx = du$
$ \int \frac{1}{u} du= ln|u|$
fijate que no agregamos la constante +C porque estamos resolviendo una integral definida, entonces nos queda:
$ \int_{0}^{e-1} \frac{1}{t+1} \, dt = \left[ \ln|t+1| \right]_{0}^{e-1} $
Y aplicamos Barrow:
$ \left[ \ln|t+1| \right]_{0}^{e-1} = \ln|e-1+1| - \ln|0+1| $
$ = \ln|e| - \ln|1| $
$ = \ln(e) - \ln(1) $
$ = 1 - 0 $
$ = 1 $
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Comentarios
Bel
21 de junio 20:15
Juli, cómo es que 1/t +1 lo podemos tomar como si fuera 1/x para que nos dé ln |t+1|? Creí que había que hacer una sustitución
Julieta
PROFE
22 de junio 13:17
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